Везение и невезение

Тонкая грань математического ожидания

Случайность играет важную роль в процессе размещения ставок на спорт. Почти всегда те, кто выигрывают, обязаны своим успехом везению, но букмекерская маржа и закон больших чисел в конце концов почти всегда сводят этот успех на нет. Тем из вас, кто читает мои статьи на протяжении многих лет, известно о моей бескомпромиссности там, где речь идет о вероятности получения долгосрочной прибыли делающими ставки игроками. Я не рассчитываю, что вы обязательно согласитесь с моим мнением, поскольку оно является основой конфликта между надеждой и реальностью, с которым сталкивается любой игрок.

Вот почему многие статьи раздела нашего блога или гида по ставкам носят образовательный характер и призваны помочь игрокам в приобретении опыта прогнозирования. Тем не менее правила вероятности применимы даже к тем немногим, кому удается вычислить выгодное долгосрочное математическое ожидание. В этой статье я более подробно расскажу о том, как это происходит. В частности, я проиллюстрирую, насколько тонка грань между везением и невезением.

Классический пример с подбрасыванием монеты

Всем нам известно, что при подбрасывании монеты вероятность выпадения «орла» или «решки» составляет 50 на 50. Мы также знаем, что если подбросить монету 20 раз, то нет гарантии, что она упадет десять раз «орлом» и десять раз «решкой», хоть это и наиболее вероятный результат. Иногда выпадает 12 «орлов» и восемь «решек», а иногда наоборот. Очень редко возможен результат пять «орлов» и 15 «решек». Для того чтобы точно определить вероятность каждого возможного результата, можно использовать биномиальное распределение. Для 20 подбрасываний монеты оно будет выглядеть следующим образом.

В большинстве случаев диапазон вероятных результатов варьируется от пяти «орлов» и 15 «решек» до 15 «орлов» и пяти «решек». Что же будет в случае 100 подбрасываний монеты? Распределение будет выглядеть следующим образом.

В этот раз диапазон вероятных результатов шире. Если представить результат наглядно, то для 20 подбрасываний монеты распределение значений будет находиться в пределах от пяти до 15 «орлов» (разница равна десяти). Для 100 подбрасываний монеты этот диапазон увеличится примерно в два раза и составит от 40 до 60 «орлов». Означает ли это, что по мере увеличения размера выборки данных о подбрасывании монеты, диапазон возможных результатов также увеличивается? Да и нет.